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机器学习_05(线性回归 和 模型保存)

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线性回归的三种方法介绍，正规方程、梯度下降 和 岭回归。

线性回归的原理

1、什么是线性回归

定义与公式

线性回归(Linear regression)是利用回归方程(函数)对一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间关系进行建模的一种分析方式。

  • 特点：只有一个自变量的情况称为单变量回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归

线性回归的特征与目标的关系分析

线性回归当中的关系有两种，一种是线性关系，另一种是非线性关系。

即：如果在单特征与目标值的关系呈直线关系，或者两个特征与目标值呈现平面的关系，就是线性关系。

​ 如果是曲线，则是非线性关系。

2、线性回归的损失和优化原理

例如这个例子，会存在误差

如何衡量出来呢？

损失函数

总损失定义为：

  • y_i为第i个训练样本的真实值
  • h(x_i)为第i个训练样本特征值组合预测函数
  • 又称最小二乘法

如何去减少这个损失，使我们预测的更加准确些？既然存在了这个损失，我们一直说机器学习有自动学习的功能，在线性回归这里更是能够体现。这里可以通过一些优化方法去优化（其实是数学当中的求导功能）回归的总损失！！！

优化算法

如何去求模型当中的W，使得损失最小？（目的是找到最小损失对应的W值）

线性回归经常使用的两种优化算法

  • 正规方程

    理解：X为特征值矩阵，y为目标值矩阵。直接求到最好的结果

    缺点：当特征过多过复杂时，求解速度太慢并且得不到结果

  • 梯度下降(Gradient Descent)

    理解：α为学习速率，需要手动指定（超参数），α旁边的整体表示方向

    沿着这个函数下降的方向找，最后就能找到山谷的最低点，然后更新W值

    使用：面对训练数据规模十分庞大的任务 ，能够找到较好的结果

    所以有了梯度下降这样一个优化算法，回归就有了”自动学习”的能力

3、线性回归API

（1）通过正规方程优化

  • sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True)

    • fit_intercept：是否计算偏置

    属性：

    • LinearRegression.coef_：回归系数
    • LinearRegression.intercept_：偏置

（2）梯度下降

  • sklearn.linear_model.SGDRegressor(loss=”squared_loss”, fit_intercept=True, learning_rate =’invscaling’, eta0=0.01)

    • SGDRegressor类实现了随机梯度下降学习，它支持不同的loss函数和正则化惩罚项来拟合线性回归模型。
    • loss:损失类型
      • loss=”squared_loss”: 普通最小二乘法
    • fit_intercept：是否计算偏置
    • learning_rate : string, optional
      • 学习率填充
      • ‘constant’: eta = eta0
      • ‘optimal’: eta = 1.0 / (alpha * (t + t0)) [default]
      • ‘invscaling’: eta = eta0 / pow(t, power_t)
        • power_t=0.25:存在父类当中
      • 对于一个常数值的学习率来说，可以使用learning_rate=’constant’ ，并使用eta0来指定学习率。

    属性

    • SGDRegressor.coef_：回归系数
    • SGDRegressor.intercept_：偏置

sklearn提供给我们两种实现的API， 可以根据选择使用

4、波士顿房价案例

首先我们需要知道如何评估。

回归性能评估

均方误差(Mean Squared Error)MSE)评价机制：

注：y^i为预测值，¯y为真实值

  • sklearn.metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)
    • 均方误差回归损失
    • y_true:真实值
    • y_pred:预测值
    • return:浮点数结果

代码：

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from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression, SGDRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error


def linear_model():
    # 获取 波士顿房价数据
    boston = load_boston()
    print(boston)

    # 分割数据
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, test_size=0.2)

    # 标准化
    transfer = StandardScaler()
    x_train = transfer.fit_transform(x_train)
    x_test = transfer.fit_transform(x_test)

    # 线性回归
    # 方法1：正规方程
    # estimator = LinearRegression()
    # 方法2：梯度下降法
    estimator = SGDRegressor()
    # estimator = SGDRegressor(max_iter=100, learning_rate='constant', eta0=0.001)  # 最大迭代次数,学习率,eta0

    estimator.fit(x_train, y_train)

    print("这个模型的偏置是：", estimator.intercept_)
    print("这个模型的系数：", estimator.coef_)

    # 模型评估
    y_predict = estimator.predict(x_test)
    print("预测值是：", y_predict)

    ret = mean_squared_error(y_test, y_predict)
    print("均方误差是：", ret)

    return None

欠拟合与过拟合

定义

  • 过拟合：一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合， 但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)
  • 欠拟合：一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合，并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)

原因以及解决办法

  • 欠拟合原因以及解决办法
    • 原因：学习到数据的特征过少
    • 解决办法：增加数据的特征数量
  • 过拟合原因以及解决办法
    • 原因：原始特征过多，存在一些嘈杂特征， 模型过于复杂是因为模型尝试去兼顾各个测试数据点
    • 解决办法：
      • 正则化

在这里针对回归，我们选择了正则化。但是对于其他机器学习算法如分类算法来说也会出现这样的问题，除了一些算法本身作用之外（决策树、神经网络），我们更多的也是去自己做特征选择，包括之前说的删除、合并一些特征

在学习的时候，数据提供的特征有些影响模型复杂度或者这个特征的数据点异常较多，所以算法在学习的时候尽量减少这个特征的影响（甚至删除某个特征的影响），这就是正则化

注：调整时候，算法并不知道某个特征影响，而是去调整参数得出优化的结果

正则化类别

  • L2正则化
    • 作用：可以使得其中一些W的都很小，都接近于0，削弱某个特征的影响
    • 优点：越小的参数说明模型越简单，越简单的模型则越不容易产生过拟合现象
    • Ridge 回归 （岭回归）
  • L1正则化
    • 作用：可以使得其中一些W的值直接为0，删除这个特征的影响
    • LASSO回归

线性回归的改进-岭回归

岭回归，其实也是一种线性回归。只不过在算法建立回归方程时候，加上正则化的限制，从而达到解决过拟合的效果

API

1、sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True,solver=”auto”, normalize=False)

  • 具有l2正则化的线性回归
  • alpha:正则化力度，也叫 λ
    • λ取值：01 110
  • solver:会根据数据自动选择优化方法
    • sag:如果数据集、特征都比较大，选择该随机梯度下降优化
  • normalize:数据是否进行标准化
    • normalize=False:可以在fit之前调用preprocessing.StandardScaler标准化数据
  • Ridge.coef_:回归权重
  • Ridge.intercept_:回归偏置

Ridge方法相当于SGDRegressor(penalty=’l2’, loss=”squared_loss”),只不过SGDRegressor实现了一个普通的随机梯度下降学习，推荐使用Ridge(实现了SAG)

2、sklearn.linear_model.RidgeCV(_BaseRidgeCV, RegressorMixin)

  • 具有l2正则化的线性回归，可以进行交叉验证
  • coef_:回归系数

对之前的代码进行岭回归的优化更改：

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from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import Ridge, RidgeCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error


def linear_ridge_model():
    boston = load_boston()
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(boston.data, boston.target, test_size=0.2)
    transfer = StandardScaler()
    x_train = transfer.fit_transform(x_train)
    x_test = transfer.fit_transform(x_test)

    # 岭回归
    # estimator = Ridge(alpha=1.0)
    estimator = RidgeCV(alphas=(0.01, 0.1, 1, 10, 100))
    estimator.fit(x_train, y_train)

    print("这个模型的偏置是：", estimator.intercept_)
    print("这个模型的系数：", estimator.coef_)

    # 模型评估
    y_predict = estimator.predict(x_test)
    print("预测值是：", y_predict)

    ret = mean_squared_error(y_test, y_predict)
    print("均方误差是：", ret)

    return None

模型保存和加载

当训练或者计算好一个模型之后，那么如果别人需要我们提供结果预测，就需要保存模型（主要是保存算法的参数）

sklearn模型的保存和加载API

  • from sklearn.externals import joblib

    • 保存：joblib.dump(rf, ‘test.pkl’)
    • 加载：estimator = joblib.load(‘test.pkl’)

  • 保存

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# 使用线性模型进行预测
# 使用正规方程求解
lr = LinearRegression()
# 此时在干什么？
lr.fit(x_train, y_train)
# 保存训练完结束的模型
joblib.dump(lr, "test.pkl")
  • 加载
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# 通过已有的模型去预测房价
model = joblib.load("test.pkl")
print("从文件加载进来的模型预测房价的结果：", std_y.inverse_transform(model.predict(x_test)))
~感谢你请我吃糖果~
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